二维声子材料亚波长共振的Fourier-Galerkin方法

我们提出了一种用于分析和计算二维散射问题中亚波长共振的Fourier-Galerkin框架。从边界积分公式开始，我们将算子投影到傅里叶模态上，导出一个显式的有限维有效矩阵，其奇异性刻画了共振频率。在亚波长 regime下，我们以ω和材料对比度为参数，对该矩阵进行渐近展开，识别出领先阶算子及其核结构。这种化简将共振问题转化为低维非线性特征值问题，避免了大规模离散化和全局根搜索过程。有效矩阵的各项可以显式计算，并支持基于FFT的快速数值求积。最终的方法为一般光滑几何形状下的共振提供了一种高效且稳健的数值框架。