膜锁定的傅里叶分析及其解除
数值分析
2023-06-16 v2 数值分析
摘要
尽管历经四十年研究，薄梁与薄壳有限元近似中的膜锁定仍是一个未解决问题。在本文中，我们利用对自然振动完整谱的傅里叶分析，提出一个判别并评估膜锁定严重程度的准则。为演示我们的方法，我们采用标准与混合 Galerkin 格式，应用于用均匀周期 B 样条离散化的圆形 Euler-Bernoulli 环。通过解析计算离散傅里叶算子，我们得到了横跨整个特征值谱的归一化误差的精确表示。我们的研究解决了与膜锁定相关的关键问题，包括模态敏感性、多项式阶的影响，以及壳/梁厚度与曲率半径的作用。此外，我们比较了混合与标准 Galerkin 方法在缓解锁定上的有效性。通过提供对影响锁定的参数的见解并引入评估其严重程度的准则，本研究有助于改进薄梁与薄壳数值方法的发展。
引用
@article{arxiv.2306.06249,
title = {Fourier analysis of membrane locking and unlocking},
author = {Rene R. Hiemstra and Federico Fuentes and Dominik Schillinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06249},
year = {2023}
}