每个对称 Kubo-Ando 联络在 $\mathcal B(H)$ 上具有序决定性性质

在 \cite{molnar} 中，L.~Molnar 研究了算子代数正锥上的 L\"owner 偏序是否由任意 Kubo-Ando 平均的范数决定的问题。他对某些 Kubo-Ando 平均类给出了肯定回答，并将一般情况留作开放问题。我们在此对该问题给出回答，证明 $\mathcal B(H)$ 上每个对称 Kubo-Ando 平均 $\sigma$ 的范数是序决定性的，即若 $A, B\in \mathcal B(H)^{{\sss{++}}}$ 满足对每 $X\in \mathcal B(H)^{\sss{++}}$ 有 $\Vert A\sigma X\Vert \le \Vert B\sigma X\Vert$，则 $A\le B$。