无界算子的联络及若干相关主题：冯·诺依曼代数情形
算子代数
2021-02-03 v2 泛函分析
摘要
Kubo-Ando 理论处理正有界算子的联络。另一方面，在与冯·诺依曼代数相关的各种分析中，不可避免地会遇到无界算子。本文试图将联络的概念推广到涵盖冯·诺依曼代数自然出现的各类正无界算子（或正形式与权等无界对象），且必须保持所有期望的性质。该推广对以下类进行：(i) 正 τ-可测算子（依附于配备迹 τ 的半有限冯·诺依曼代数），(ii) Haagerup 的 L^p 空间中的正元，(iii) 冯·诺依曼代数上的半有限正规权。对这些推广的研究需要各类中递减序列的某些分析（如特定的上半连续性）。证明了该方向上的若干结果，其本身可能具有独立意义。Ando 利用平行和给出了正有界算子的 Lebesgue 分解。此处，在非交换（Hilsum）L^p 空间中得到了此种分解。
引用
@article{arxiv.2101.01176,
title = {Connections of unbounded operators and some related topics: von Neumann algebra case},
author = {Fumio Hiai and Hideki Kosaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01176},
year = {2021}
}
备注
89 pages, final version to appear in Internat. J. Math