正算子的对数微扰理论

在数学物理的多种情境中，需要计算一个正无界算子的对数。例子包括密度矩阵的 von Neumann 熵，以及 Tomita-Takesaki 理论中由模 Hamiltonian 生成的算子流。常遇到如下情形：我们所考虑的算子（记为 $\Delta$）可通过微扰级数与另一已知其对数的算子 $\Delta_0$ 相关联。我们建立了对数 $\log \Delta$ 的微扰理论。结果表明，该级数中的各项具有显著代数结构，使我们能将其写成嵌套对易子加上某些“接触项”的形式。