类型 1 算子偏序集上的星序自同构

设 $\mathcal{H}$ 为复无限维 Hilbert 空间，$\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 为 $\mathcal H$ 上所有有界线性算子的代数。星偏序定义为：对任意 $A$ 和 $B$ $\in\mathcal B(\mathcal H)$，当且仅当 $A^*A=A^*B$ 且 $AA^*=AB^*$ 时 $A\overset{*}{\leq}B$。我们给出了关于星序的算子类型分解。对任意 $A\in\mathcal B(\mathcal H)$，存在唯一的类型 1 算子 $A_1$（其为 $0$ 或小于 $A_1$ 的那些秩 1 算子的上确界）与类型 2 算子 $A_2$（其在星序下不大于任何秩 1 算子），使得 $A_i\overset{*}{\leq}A$$(i=1,2)$ 且 $A=A_1+A_2$。此外，我们确定了类型 1 算子偏序集上的所有自同构。作为推论，我们刻画了 $\mathcal B(\mathcal H)$ 上的连续自同构。