通过 *-序求解算子方程组 BXA = B = AXB
泛函分析
2021-07-23 v1 算子代数
摘要
本文在希尔伯特空间上有界线性算子的框架下，建立了算子方程组 BXA = B = AXB 解存在的若干充要条件，其中未知算子 X 被称为 A 沿 B 的逆。随后，在一些温和的条件下，我们证明了一个算子 X 是该方程组的解当且仅当 B ≤* AXA，其中 *-序 C ≤* D 意味着 CC* = DC*, C*C = C*D。此外，我们给出了上述方程的通解。最后，我们通过其他算子方程给出了 C ≤* D 的一些刻画。
引用
@article{arxiv.1705.07037,
title = {Solutions of the system of operator equations $BXA=B=AXB$ via $*$-order},
author = {Mehdi Vosough and Mohammad Sal Moslehian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07037},
year = {2021}
}
备注
13 pages, to appear in Electron. J. Linear Algebra (ELA)