对称Kubo-Ando算子均值中满足Molnár弱关联性的完整刻画
泛函分析
2025-02-19 v2 经典分析与常微分方程
复变函数
摘要
我们给出对弱关联均值的子类中，对正算子进行完全刻画。该子类包含几何均值，首次由Molnár在《Characterizations of certain means of positive operators》中提出并研究。在该文中，Molnár以其表示算子单调函数的性质对该子类（称为Molnár均值类）进行了刻画。Molnár的论文留下了一个问题：几何均值是否是该子类中唯一的均值。本文给出了否定答案，通过构造该类与实可测奇周期函数（其绝对值受限于1/2）之间的单射双射。后者的每个成员都通过显式的指数积分表示定义为Molnár均值。据此，我们能够理解Molnár均值类的序结构，并构造若干无限族的显式Molnár均值的例子，这些均值并非几何均值。我们的分析还显示如何修改Molnár的原始刻画，使得几何均值是唯一满足相应性质的均值。
引用
@article{arxiv.2405.20108,
title = {Complete characterization of symmetric Kubo-Ando operator means satisfying Moln\'ar's weak associativity},
author = {Yury Grabovsky and Graeme W. Milton and Aaron Welters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.20108},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 3 figures