复合量子假设检验的误差界及加权Kubo-Ando几何平均数的新表征
量子物理
2025-12-23 v4 信息论
数学物理
泛函分析
math.IT
math.MP
摘要
二进制复合i.i.d.状态区分的最优误差指数，在经典有限维情形下，被单个假设元素两两区分的最坏情况指数简单地上界；而在这种情况下，这些界实际上给出误差指数的单拷贝精确表达式。在非交换情形下，最优指数仅已知可表示为正则化散度的形式，导致公式虽在概念上具有相关性，却在实际中并不实用。本文进一步发展了于[ Mosonyi, Szil\'agyi, Weiner, IEEE Trans. Inf. Th. 68(2):1032--1067, 2022]中所启始的ethods，给出对误差指数的改进单拷贝界，通过不仅比较两个假设中单个状态，还比较与之相关的各种未归一化正半导体算子。我们表明，许多等价的算子表征给出有效的界，并且显示在交换情形下，考虑状态的加权几何平均数，以及在两状态每假设中考虑加权Kubo-Ando几何平均数，都是该方法的最优选择。结果本文给出加权Kubo-Ando几何平均数的新表征，作为唯一满足块可加性、张量乘性并满足算术-几何平均不等式的2变量算子几何平均数。我们也将结果推广到复合量子信道区分，展示加权Kubo-Ando几何平均数的两量子信道的类似最优性，一种看似全新的概念。我们将这一概念推广到定义超算子视角函数的概念，并建立了其基本性质，这可能独具兴趣。
引用
@article{arxiv.2503.13379,
title = {Error bounds for composite quantum hypothesis testing and a new characterization of the weighted Kubo-Ando geometric means},
author = {Péter E. Frenkel and Milán Mosonyi and Péter Vrana and Mihály Weiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.13379},
year = {2025}
}
备注
45 pages. v4: Some typos corrected, some results strengthened, new appendix on the direct exponent for discriminating states with disjoint supports