几何均匀量子态的可辨识性

几何均匀（GU）集合是由固定状态通过有限群$G$的酉表示生成的均匀加权量子态集合。本文从多个角度分析了辨识GU集合的问题。假设$G$的表示是不可约的，我们首先表明，特定的最优测量可被理解为加权'很好的测量'（PGM）的极限。这自然提供了一种状态辨识示例，其中未加权的PGM可证明次优。我们将此分析扩展到某些不可约表示，并利用Schur-Weyl对偶讨论两个特定的GU集合实例，这些实例基于Werner型和置换不变生成器状态。对于纯态GU集合，我们给出了对先前[ Eldar等，2004]所证明的PGM最优性的简洁证明。我们利用这一结果，给出对PGM最优性的简化证明，并给出相应成功概率的表达式，用于两个任务：半直积群的隐藏子问题（首次在[Bacon等，2005]中证明）和端口基 teleportation（首次在[Mozrzymas等，2019]和[Leditzky，2022]中证明）。最后，我们考虑$n$拷贝情形，推广[Montanaro，2007]的结果，得出对该任务PGM成功概率的紧凑且易于评估的下界。该结果可用于隐藏子问题，获得对样本复杂度上界的[ Hayashi等，2006]新证明。