对称量子态的最优测量及其在光通信中的应用
量子物理
2015-12-30 v1
摘要
最小错误概率（MPE）测量以量子力学所允许的最小平均错误概率来区分一组候选量子态。Yuen、Kennedy 和 Lax (YKL) 推导了测量为 MPE 的条件。对于在群作用下形成单轨道的态（即该集合中的态上存在传递群作用），已找到了 MPE 测量。对于 Forney 称为几何均匀（GU）的此类态集，已证明“相当好测量”（PGM）可达到 MPE。即便如此，评估 PGM 在 GU 集上达到的实际错误概率（及其他性能指标）涉及大矩阵求逆，通常并不容易。我们的首要贡献是利用群表示论给出 GU 集的 MPE 和条件概率公式。接下来，我们考虑在群作用下具有多个轨道的纯态集。此类态称为复合几何均匀（CGU）。一般 CGU 集的 MPE 测量尚属未知。在本文中，我们展示了我们对 GU 集最优测量的表示论描述如何自然推广到 CGU 情形。我们展示了如何通过将问题化简为求解几个联立方程来计算 CGU 集的 MPE 测量。方程的数目取决于不可约表示的重数空间大小。对于许多常见群表示（例如若干实用好线性码的表示），这比求解大型半定规划（即对任意态集数值求解 YKL 条件所需）要容易得多。我们展示了如何针对与量子极限古典光通信相关的一些例子评估 CGU 态的 MPE 测量。
引用
@article{arxiv.1507.04737,
title = {Optimal Measurements for Symmetric Quantum States with Applications to Optical Communication},
author = {Hari Krovi and Saikat Guha and Zachary Dutton and Marcus P. da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04737},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 3 figures