算子连接的赋范有序锥

Kubo-Ando 意义下的连接是 Hilbert 空间上正算子的二元运算，满足单调性、变换器不等式以及从上连续性。均值是一种连接 $\sigma$，使得对所有正算子 $A$ 均有 $A \sigma A =A$。本文研究了连接锥、$\R^+$ 上算子单调函数锥以及 $[0,\infty]$ 上有限 Borel 测度锥之间的相互作用。我们证明了作为赋范有序锥，算子连接集与 $\R^+$ 上算子单调函数集是等距序同构的。该集合作为赋范锥，与 $[0,\infty]$ 上有限 Borel 测度集是等距同构的。由此可知，连接序列、其表示函数序列及其表示测度序列的收敛性是等价的。此外，我们获得了连接成为均值的刻画。事实上，一个连接是均值当且仅当其范数为 1。