通过渐近展开估计扩散模型的参数

一类逆问题涉及从测量数据确定特定参数，这些模型与特定的偏微分方程相关联。本文我们聚焦于有限区间上的热方程，通过单一次测量确定无量纲扩散参数。我们的结果扩展到估计初始值-边界值问题的额外参数，如区间长度和/或实现特定状态所需的时间。我们的方法依赖于积分方程的渐近解：该积分方程的形式基于通过 Fokas 方法求解的直接问题的解；通过对关联积分的渐近求值实现该方程的解，得到有效的近似解，随后通过数值验证加以支持。我们将这些近似方法应用于土壤科学中的经典问题，并与现有结果进行比较，显示出明显的改进。