变系数间断伽辽金方法的误差有界性

对于实际应用，时间相关偏微分方程数值解误差的长时间行为非常重要。本文在双曲守恒律和通量重构格式的背景下研究该主题，重点关注间断伽辽金谱元框架中的格式。对于常系数线性问题，文献中已知数值通量（例如中心或迎风）的选择以及多项式基（例如Gauß-Legendre或Gauß-Lobatto-Legendre）的选择会影响误差的增长率和渐近值。本文将这些长时间误差的研究扩展到变系数，同时使用Gauß-Lobatto-Legendre和Gauß-Legendre节点以及几种数值通量。我们推导了保证误差在时间上有界的条件。此外，我们分析了这些条件下的误差行为，并在几个数值测试中展示了与常系数情况的相似性。然而，如果这些条件被违反，误差表现出完全不同的行为。实际上，通过应用中心数值通量，误差无上界地增加，而迎风数值通量仍然可以产生一致有界的数值误差。给出了这一现象的解释，证实了我们的分析研究。