$\mathbb{R}^3$ 中 Euler 流的侵蚀偶极子与涡量增长：作为有限时间爆破模型的发夹几何

本文发展了三维中侵蚀“发夹”涡偶极子结构的理论，扩展了我们之前对无旋轴对称侵蚀偶极子的研究。此处，发夹被类似地提出作为产生涡量大“自拉伸”的模型，并具有有限时间爆破的可能性。我们推导了一个“广义”形式的偏微分方程组，涉及局部二维 Euler 流的等值线平均。我们在此不尝试精确求解该系统，而是指出，物理上可接受的解的不存在极有可能是轴向流动的结果。由于轴向流动，偶极子涡内的涡量分布不再是轴对称问题中得到的简单 Sadovskii 型（横截面上涡量为常数）。因此，该系统的解依赖于更大类传播二维偶极子的存在。发夹模型是通过形式渐近分析获得的。与轴对称问题中一样，引入了向“收缩”坐标的局部变换，但现在采用适合研究可能存在的有限时间奇点的自相似形式。我们讨论了该模型的一些性质，包括对螺旋度的研究以及从 Sadovskii 结构出发向解进行迭代的第一步。我们还给出了先前未被研究的二维传播偶极子的例子，这些偶极子具有与我们的模型相一致的涡量分布。尽管无法给出严格的结果，且对系统的分析仅是部分的，但形式计算与涡量在偶极子涡环量消失点处发生有限时间爆破的可能性相一致，但这取决于必要的二维传播偶极子的存在。