关于具有吸引型强迫项的二维 Euler-Poisson 方程的 Riccati 动力学
偏微分方程分析
2022-10-05 v1
摘要
Euler-Poisson (EP) 系统描述了许多重要物理流的动态行为。本工作中，研究了控制二维 EP 方程的 Riccati 系统。散度的演化由带有若干非线性/非局部项的 Riccati 型方程控制。其中，涡量加速散度，而其他项进一步放大流动的爆破行为。这些爆破放大项的增长与密度的 Riesz 变换有关，而后者缺乏一致界，使得多维 EP 系统的全局解难以研究。我们证明，只要爆破放大项的增长率不高于指数级，Riccati 系统就可以拥有全局解，并对一大类初始构型承认全局光滑解。为说明这一点，我们在三维空间中构造了一个辅助系统并找到了该系统的一个不变空间，随后与原二维系统进行比较。文中还给出了一些数值例子。
引用
@article{arxiv.2203.01145,
title = {On the Riccati dynamics of 2D Euler-Poisson equations with attractive forcing},
author = {Yongki Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01145},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2007.07960