大连通度随机正则图与多体量子点中的遍历到局域化转变

随机正则图（RRG）上的安德森局域化是多体局域化（MBL）的玩具模型。我们探究了具有大连通度 $m$ 的 RRG 上从遍历到局域化的转变。在分析部分，我们聚焦于本征态的逆参与比，并识别出转变遍历一侧的几个区域——自洽黄金规则、黄金规则、临界前和临界——系统在无序度向局域化转变点 $W_c$ 增加时会依次经历这些区域。我们还进行了精确对角化数值模拟以及结合分析与数值技术的种群动力学分析。所有方法的结果彼此高度一致。我们进一步探究了两种福克空间 MBL 模型——费米子和自旋量子点——中从遍历到局域化的演化。大连通度 RRG 模型作为此类多体问题的近似；我们的核心目标之一是更好地理解该近似的适用状况。我们的数值模拟支持如下猜想：在系统很大的极限下，量子点模型中存在尖锐的遍历到局域化转变。此外，我们的结果与临界无序度的 RRG 型标度 $W_c \sim m \ln m$ 一致。虽然在黄金规则范围内量子点模型的行为与基于 RRG 模型的分析预测相符，但在临界前区域出现了显著偏差。我们的结果表明，量子点模型中的临界前和临界行为（以及 $W_c$ 公式中的数值系数）可能不同于人们从 RRG 型近似中所预期的。