长程模型中的多体局域化：实空间重整化群研究

我们发展了一种实空间重整化群（RSRG）方案，通过适当插入具有最近邻相互作用的长程跳跃 $t\sim r^{-\alpha}$ 来研究多体局域化（MBL）转变中的纠缠熵和最大块尺寸。我们表明，对于 $\alpha<2$，存在一个局域化转变，其重整化无序依赖于系统有限尺寸的对数。对于 $\alpha>2$ 观察到的转变不需要对无序强度进行重标度。最重要的是，我们发现尽管 $\alpha >2$ 的 MBL 转变与短程模型属于同一普适类，而 $\alpha<2$ 的转变属于不同的普适类。由于 RSRG 流向退局域化的内在性质，$\alpha>2$ 的 MBL 相在热力学极限下可能遭受不稳定性，而底层系统支持代数局域化。此外，我们通过向 RSRG 方案插入微观细节来验证这些发现，其中我们还发现了更合适的无序强度重标度函数；通过分析与有限尺寸的系统，我们确实揭示了 $\alpha<2$ 和 $\alpha>2$ 分别具有对数修正的幂律标度和明显不同的拉伸指数标度。这一发现进一步表明，微观 RSRG 方案能够给出 $\alpha>2$ 时 MBL 相不稳定性的提示，即使考虑有限尺寸的系统。