遍历理论与非交换时空的结构
数学物理
2017-08-15 v1 math.MP
摘要
我们进一步发展了基于闵可夫斯基基空间的非交换时空的纤维丛构造。我们假设时空是非交换的，因为在时空每一点 x 处存在额外的非交换代数结构，形成量子算子“纤维代数” A(x)。该结构对应于纤维丛的单个纤维。规范群在局域上作用于每个纤维代数，而通过该丛的“截面”则是形式为 {A(x); x in M} 的量子场，其中 M 为底时空流形。此外，我们假设一个局域代数 O(D) 对应于这种主纤维丛的截面代数，其底空间为时空的有限有界子集 D。加法和乘法的代数运算被假定为针对该截面代数逐纤维定义。我们利用应用于子群 T 的熵的非交换推广，刻画了纤维代数在庞加莱群 P 的时空局域平移子群 T 下不变的“遍历”极值量子态。我们还通过将 Kakutani 关于游荡投影的工作推广到非交换情形，刻画了 T-不变态的存在性。由此，通过使用“T-扭曲”等价关系对局域代数 O(D) 的结构进行分类，包括对 T-型 III 情形的完整分析。特别地，我们证明 O(D) 是 T-型 III 的当且仅当交叉积代数 O(D)xT 是 Murray-von Neumann 意义上的 III 型。
引用
@article{arxiv.1612.02782,
title = {Ergodic Theory and the Structure of Noncommutative Space-Time},
author = {James Moffat and Teodora Oniga and Charles H. -T. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02782},
year = {2017}
}
备注
16 pages