作为时空局部微分同胚作用的平移群的酉表示

我们为广义场论（如广义相对论和修正引力）的量子化发展了一种新的数学方法来处理微分同胚不变的量子态。将量子场视为纤维丛，我们讨论了作用于定义希尔伯特空间的纤维代数上的算子。详细考虑了两类算子的代数，即作为一般物理变量的可观测量和适合描述对称性与变换的量子算子。然后我们引入这些算子的广义量子态并研究其性质。通过建立平移群（作为庞加莱群的子群）的交换性与群上同调之间的联系，我们证明这导致了在平移群作为微分同胚的局部规范群的作用下不变的量子态的构造，并具有酉表示。