论时空几何 I：量子环理论的初步探索

标架（Vierbeins）提供了广义相对论的弯曲空间与狭义相对论的平坦切空间之间的桥梁。这两个空间都应具备因果性和自旋结构。我们假设非对称地交织时空丛的两种对称性；解开作为局部环化空间的基底（弯曲空间）与其 Zariski（余）切空间之间非平凡的恒等映射。这需要引入一种“双侧向量空间”，作为时空光滑分层微分同胚丛的一个截面。由此产生了一种从纤维丛方法出发的范式转变，其中丛空间扮演主动角色，而群作用则是通过倾斜 $K$-代数的元素在自由 $K$-双模上进行非对称的“标量乘法”来实现的。相应地，左作用在代数上通过左 $\alpha$-导子（作为 Weyl 代数的非中心 Ore 扩张）由左代数自同构增强。有趣的是，在时空对称性的背景下引入左 $\alpha$-导子可能构成了该理论非对称量子化的关键。此外，我们猜想因果结构和自旋结构可以独立于切空间结构而赋予时空本身。