$d=5$ 共形场论中的纠缠熵与共形界

奇数维共形场论（CFTs）中时空区域 $A$ 的纠缠熵包含一个普适常数项，$(-1)^{\frac{d-1}{2}}F(A)$。该量可通过考虑 $A$ 的略微变形版本的互信息来稳健定义。对于一般的三维 CFT，$F(A)$ 正定且被圆盘结果下界约束，$F(A)\geq F_0\equiv F(\partial A=\mathbb{S}^1)$。此外，已有强有力证据表明，对于每个区域 $A$，$F(A)/F_0$ 在 CFT$_3$ 的理论空间中由自由标量场结果最大化。在本文中，我们证明虽然 $F(A)$ 在球形纠缠面的小变形下围绕 $F_0\equiv F(\partial A=\mathbb{S}^3)$ 保持局部极小值，但对于更一般的区域，它可以取任意大的正值或负值，因此在一般 CFT$_5$ 中既无上界也无下界。我们论证了关于 $d=5$ 中一般区域 $F(A)/F_0$ 极值化的类似猜想不成立。我们转而分析了较弱界 $F_{\epsilon}/F_0\leq \left[F_{\epsilon}/F_0\right]_{\text{free scalar}}$ 对于所有 CFT$_5$ 在球形纠缠面的一般小几何变形下的可行性。这等价于一个涉及应力张量两点函数 $C_T$ 和球面上欧几里得配分函数的一般约束，即 $C_T/F_0\leq \left[C_T/F_0\right]_{\text{free scalar}}\approx 0.314$，我们证明该约束对所有已知 CFT$_5$ 均成立。我们还讨论了该结果向更高维度的可能推广。