$2+1$ 维中圆盘全局最大化纠缠熵

一般三维 CFT 中光滑区域的纠缠熵包含一个常数普适项，$-F \subset S_{\text{EE}}$。对于圆盘区域，$F|_{\rm disk}\equiv F_0$ 与 $\mathbb{S}^3$ 上的自由能一致，并为一般理论提供了 RG 单调量。与四维中的类似量不同，$F$ 的值通常以复杂（且非局域）的方式依赖于区域的几何和被考虑的理论。对于一般 CFT 中圆盘的小几何形变以及全息理论中的任意区域，已有论证表明 $F$ 恰好被圆盘最小化。在此，我们论证对于任意区域和一般理论，$F$ 被圆盘全局最小化。证明利用了纠缠熵的强次可加性以及总能在给定光滑纠缠区域内放置一个密切圆的几何事实。对于具有 $n_B$ 个边界的拓扑非平凡纠缠区域，一般界限可改进为 $F \geq n_B F_0$。此外，我们给出了对一般 CFT 在任意偏心率的椭圆区域情况下有效的 $F$ 的精确近似，并与自由场的格点计算进行了核对。我们还在所谓的“广延互信息模型”中对更一般的形状数值计算了 $F$，验证了一般界限。