高斯 collocation 积分器的能量保护迭代方案
数值分析
2025-04-15 v1 数值分析
摘要
本文发展了用于高斯积分中泊松系统（非）线性系统的能量保护迭代方案。利用高斯 collocation 积分器与对角 Padé 近似之间的关系，我们建立了一个基于 -Arnoldi 过程的 Krylov 子空间迭代方案，用于线性系统，能够在收敛时——以及每个 individual iterate 级别上实现能量守恒。该方案在单个迭代步骤上相对于 GMRES 在精度和成本方面具有竞争力，从而在给定误差容限内的时间积分中提供了显著的效率提升。在线性结果之上，我们考虑非线性泊松系统并设计用于隐式中点规则（第二阶高斯积分器）的非线性求解器，利用其相关 Padé 近似是 Cayley 变换这一事实。对于每个时间步的非线性系统，我们提出固定点和 Newton 类型迭代方案，继承其经典版本的收敛阶数，同时代价相当，但具有能量保护的 iterate。
引用
@article{arxiv.2504.10211,
title = {Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators},
author = {Stefan Maier and Nicole Marheineke and Andreas Frommer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10211},
year = {2025}
}