论基于高斯配置公式的保能量辛积分器的存在性

我们引入了一类依赖于实参数的新辛积分器族。当参数为零时，该族中对应的方法即变为 2s 阶的经典高斯配置公式，其中 s 表示内部阶段的数目。对于任意给定的非零参数值，对应的方法仍保持辛性且具有 2s-2 阶：因此它可以被解释为高斯方法的 2s-2 阶（辛）扰动。在适当的假设下，我们证明了在积分过程的每一步中，可以适当调整自由参数，从而保证数值解中的能量守恒。由此得到的辛且保能量的方法，与生成它的原高斯公式具有相同的 2s 阶精度。