预应变多层膜的能量最小化构型

我们研究具有预应变的薄结构的能量最优构型。根据预应变的强度，我们考虑一整类具有自发曲率项的有效板理论，范围从线性化Kirchhoff到von Kármán再到线性化von Kármán理论。虽然在线性化 regime 中有显式公式可用，但von Kármán理论被证明是临界性的，并且观察到从柱面（如线性化Kirchhoff中）到球面（如线性化von Kármán中）构型的相变。我们借助一整族$(\mathcal{I}^{\theta}_{\rm vK})_{\theta \in (0,\infty)}$的有效von Kármán泛函来分析此行为，该泛函在两个线性化 regime 之间插值。我们严格证明了在渐近 regime $\theta \to 0$和$\theta \to \infty$下收敛到各自的显式极小元。对一般$\theta \in (0,\infty)$进行了数值实验，表明在$\theta$的临界值处存在急剧转变。