热粘弹性固体 von Kármán 板理论的推导

我们从 Kelvin-Voigt 流变学中非简单热粘弹性材料的三维准静态非线性模型出发，推导出一个 von Kármán 板理论，其中弹性应力张量和粘性应力张量遵循标架无差异原理 [Mielke-Roubíček '20]。在降维极限下，我们证明了非线性方程组的弱解收敛于一个有效二维系统的弱解，该系统包含先前在 [Friedrich-Kružík '20] 中推导的粘弹性 von Kármán 板力学方程，并与线性热传导方程耦合。主要挑战在于为重标度的位移场和温度推导先验估计，这需要将广义 Korn 不等式和具有 $L^1$-数据的热方程的界应用于薄区域。