由非线性薄壁梁导出的二维黏弹性冯·卡门理论
偏微分方程分析
2023-12-13 v2
摘要
我们由三维 Kelvin-Voigt 黏弹性薄壁梁模型导出有效的二维极限，其中弹性与黏性应力张量均遵从标架无关原理。该极限方程组在弹性与黏性应力中均包含拉伸、弯曲与扭转。它与通过 [Friedrich-Kružík '20] 与 [Friedrich-Machill '22] 逐级降维（先从三维到冯·卡门板的二维理论，再从二维到带状结构的一维理论）已确定的模型一致。在本文中，我们补充了先前分析，表明该极限也可通过同时令梁的高与宽趋于零得到。我们的论证依赖于 [Freddi-Mora-Paroni '13] 中的静态 Γ-收敛、度量梯度流的抽象理论，以及 Sandier 与 Serfaty 的演化 Γ-收敛。
引用
@article{arxiv.2204.10032,
title = {One-dimensional viscoelastic von K\'{a}rm\'{a}n theories derived from nonlinear thin-walled beams},
author = {Manuel Friedrich and Lennart Machill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10032},
year = {2023}
}