Vlasov-Maxwell方程多维Hermite-DG离散的能量守恒显式与隐式时间积分方法
数值分析
2022-11-17 v3 数值分析
计算物理
摘要
我们研究了Vlasov-Maxwell方程的Hermite-间断Galerkin（Hermite-DG）近似的守恒性质。在此半离散格式中，总质量对每个等离子体物种独立守恒。此外，若在Maxwell方程DG近似中使用中心数值通量则存在能量不变量，而使用迎风通量时则出现耗散项。一般而言，传统时间积分器可能在时间演化中无法保持与守恒律相关的不变量。因此，我们分析了显式与隐式Runge-Kutta（RK）时间积分器保持此类不变量的能力。由于显式RK方法仅能确保线性不变量守恒，而无法对系统能量提供任何控制，我们考虑松弛Runge-Kutta方法（RRK）族中的修正显式RK方法。这些方法可被调节以在连续或半离散层级保持能量不变量，这一区分在Maxwell方程离散中使用迎风通量时十分重要，因为迎风提供了在使用中心通量时不存在的数值能量耗散源。我们证明了所提方法能够保持能量不变量，并依据Maxwell方程离散维持半离散能量耗散（若存在）。大量数值实验证实了理论发现，并表明在使用迎风通量时维持半离散能量耗散相对于强制精确能量守恒使用迎风通量，可带来方法整体更高的精度。
引用
@article{arxiv.2110.11511,
title = {Energy-conserving explicit and implicit time integration methods for the multi-dimensional Hermite-DG discretization of the Vlasov-Maxwell equations},
author = {Cecilia Pagliantini and Gianmarco Manzini and Oleksandr Koshkarov and Gian Luca Delzanno and Vadim Roytershteyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11511},
year = {2022}
}