Brezis-Nirenberg问题中的能量渐近性：高维情形

对维数$N \geq 4$，我们考虑Br\'ezis-Nirenberg变分问题：求 $$S(\epsilon V) := \inf_{0\not\equiv u\in H^1_0(\Omega)} \frac{\int_\Omega |\nabla u|^2 \, dx +\epsilon \int_\Omega V\, |u|^2 \, dx}{\left(\int_\Omega |u|^q \, dx \right)^{2/q}},$$ 其中$q=\frac{2N}{N-2}$为临界Sobolev指数，$\Omega \subset \mathbb{R}^N$为有界开集。我们计算当$\epsilon \to 0+$时$S(0) - S(\epsilon V)$的首阶渐近。我们给出（近）极小序列爆破轮廓的精确描述，并特别地将该序列的浓度点刻画为涉及Robin函数的某个商式的极值。这补充了我们近期在$N = 3$情形下论文的结果。