利用广义多项式混沌方法高效确定含点状势非线性薛定谔方程的临界参数

我们考虑含点状源项的非线性薛定谔方程。孤子与这种奇异势的相互作用会产生一种临界解行为。即，对于给定的势强度和孤子振幅，初始孤子解存在一个临界速度，在该速度附近，解要么被势捕获，要么穿过势。本文提出一种利用广义多项式混沌方法高效寻找此类临界速度的方法。在所提方法中，我们假设孤子速度为随机变量，并使用正交多项式在随机空间中展开解。该方法能以谱收敛精度准确求得临界速度，从而大幅降低计算复杂度。针对较小和较大势强度值的数值结果证实了所提方法的谱收敛性。