随机环境对自组织临界系统的影响：连续模型的重整化群分析

我们研究随机流体运动对处于自组织临界状态系统的影响。后者由 Hwa 和 Kardar [Phys. Rev. Lett. 62: 1813 (1989)] 提出的连续随机模型描述。平流速度场为高斯场，在时间上不相关，其配对关联函数形式为 $\propto \delta(t-t') / k_{\bot}^{d-1+\xi}$，其中 $k_{\bot}=|{\bf k}_{\bot}|$，${\bf k}_{\bot}$ 是波矢量的分量，垂直于某一优选方向——即 Avellaneda 和 Majda [Commun. Math. Phys. 131: 381 (1990)] 引入的系综的 $d$ 维推广。利用场论重整化群，我们表明根据指数 $\xi$ 与空间维度 $d$ 之间的关系，系统呈现出不同类型的大尺度、长时间标度行为，这些行为对应于重整化群方程三个可能的不动点。它们分别对应于普通扩散、被动平流标量场（Hwa–Kardar 模型的非线性不重要）和“纯” Hwa–Kardar 模型（平流不重要）。对于特殊选择 $\xi=2(4-d)/3$，非线性和平流都重要。对于这些情形，相应的临界指数被精确求得。