随机搅拌动力学 Potts 模型的临界行为：新普适类与可压缩性效应

利用场论重整化群，研究了受剧烈湍流混合影响的近临界系统的临界行为。具体而言，考虑了 Ashkin-Teller-Potts 模型非守恒序参量的弛豫随机动力学，该动力学与具有预设统计特性的随机速度场耦合。混合由 Kraichnan 快速变化系综建模：具有幂律谱 $\propto k^{-d-\xi}$ 的时间去相关高斯速度场。研究表明，取决于底层 Potts 模型的对称群、可压缩程度以及指数 $\xi$ 与空间维数 $d$ 之间的关系，该系统表现出各种类型的红外（长时间、大尺度）标度行为，这些行为与重整化群方程的四个不同红外吸引子相关联。除了已知的渐近机制（Potts 模型的平衡动力学和被被动平流的标量场）外，还确立了一种新的强非平衡类型的临界行为的存在。这种“全尺度”机制对应于一种新型临界行为（普适类），其中序参量的自相互作用与湍流混合同等重要。相应的临界维数取决于 $d$、$\xi$、对称群和可压缩程度。我们在 $\xi$ 和 $\varepsilon=6-d$ 两个参数的双重展开的主导阶下，计算了所有机制的维数和稳定性区域。特别关注了流体的可压缩性效应，因为它们导致了非平凡的定性交叉现象。