随机剪切流中被动标量场的惯性区间行为

利用场论重整化群和算符乘积展开，研究了由随机剪切流被动输运的标量场的红外渐近行为。输运速度为高斯分布，时间上为白噪声，其关联函数形式为 $\propto \delta(t-t') / k_{\bot}^{d-1+\xi}$，其中 $k_{\bot}=|{\bf k}_{\bot}|$，${\bf k}_{\bot}$ 为波矢垂直于特定方向（“流动方向”）的分量——这是 Avellaneda 和 Majda [{\it Commun. Math. Phys.} {\bf 131}: 381 (1990)] 引入的系综的 $d$ 维推广。标量场在红外区间的结构函数表现出具有精确已知临界维度的标度行为。它具有强烈的各向异性，即与平行和垂直于流动方向相关的维度存在本质差异。与各向同性的 Kraichnan 快变模型不同，该结构函数不表现出反常（多重）标度，且在积分湍流尺度趋于无穷大时具有有限极限。相反，内尺度（或扩散系数）的依赖性在红外区间持续存在。还获得了对具有有限关联时间的速度场的推广。根据能谱 ${\cal E} \propto k_{\bot}^{1-\epsilon}$ 与色散律 $\omega \propto k_{\bot}^{2-\eta}$ 中指数之间的关系，该模型的红外行为由关联时间趋于零或无穷大的极限给出，其交叉点位于 $\epsilon$--$\eta$ 平面中的射线 $\eta=0$、$\epsilon>0$ 上。物理（Kolmogorov）点 $\epsilon=8/3$、$\eta=4/3$ 位于快变机制的稳定域内；没有穿过该点的交叉线。