自组织临界性模型中的量纲蜕变与非传统标度行为

本文探讨场论重整化群分析所预言的、具环境湍流运动的自组织临界系统的两种不寻常标度 regime（临界行为类型）。该系统由 Hwa 与 Kardar 在 [{\it Phys. Rev. Lett.} {\bf 62}: 1813 (1989)] 引入的“流动沙堆”各向异性随机方程建模。湍流运动由不可压缩流体的各向同性 Kazantsev-Kraichnan“快速变化”速度系综描述。原始 Hwa-Kardar 方程允许空间坐标 $x_{\parallel}$（沿偏好维的坐标）与 ${\bf x_{\bot}}$（偏好方向正交子空间中的坐标）独立标度，而一旦各向同性速度系综耦合入方程则此不可能。然而发现，系统临界行为的一种 regime（各向同性湍流运动无关者）通过“量纲蜕变”恢复各向异性标度。后者表现为一无量纲比获得非平凡正则量纲。速度系综与 Hwa-Kardar 方程非线性同时相关的临界 regime 亦具“非典型”标度特征。虽此 regime 中带固定红外无关参数的普通标度不可能，但时间、坐标与无量纲比同时标度的“受限”标度成为可能。该结果令人想起具显著不同特征尺度的系统的标度假设修正（Stell 弱标度或 Fisher 广义标度）。