自组织临界性连续模型的重整化群分析：随机移动环境的效应

我们研究了与 isotropic random fluid 环境耦合的强各向异性自组织临界系统。前者由 Hwa 与 Kardar 提出的连续模型描述，后者由具有随机搅拌力的 Navier--Stokes 方程建模，该搅拌力形式较为通用，特别包括整体颤动以及幂律谱 $\sim k^{4-d-y}$ 的非局部部分，后者在 $y \to 4$ 的极限情况下描述为湍流流体。将两个耦合随机方程的完整问题表示为场论模型，证明其在 $d=4$ 时可乘性重整化且为对数形式。由于各向同性与各向异性相互作用之间的相互作用，对应的重整化群 (RG) 方程揭示了各种 Green's 函数在红外 (大尺度、长时间) 尺度下的各种渐近行为可能出现的丰富模式。五维耦合参数空间中的 RG 方程吸引子包括二维的高斯 (自由) 固定点 surface、对应于平坦湍流流体输运的单个固定点（Hwa--Kardar 自互作用在此情形下是次要的）以及对应于 Hwa--Kardar 非线性与均匀搅拌同时次要时的一条一维固定点曲线。吸引性的特征由指数 $y$ 和空间维数 $d$ 决定；最有趣的情况为 $d=3$ 且 $y \to 4$，由单个固定点描述。我们精确求出了该固定点对应的频率和基本场的临界维数。