任意时间尺度下非均匀介质中波传播的有效模型与数值均匀化

针对周期介质中波传播，在任意时间尺度 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-\alpha})$（其中 $\varepsilon\ll1$ 为描述介质的张量的周期）上，提出了一族有效方程。该族有效方程的适定性得以保证，无需像先前模型 [A. Benoit and A. Gloria, arXiv:1701.08600, 2017]、[G. Allaire, A. Lamacz, and J. Rauch, arXiv:1803.09455, 2018] 那样要求正则化过程。证明了该族中的有效解在等价于 $L^\infty(0,\varepsilon^{-\alpha}T;L^2(\Omega))$ 范数的范数下与原始波 $\varepsilon$ 接近。此外，给出了计算任意阶有效张量的数值流程。特别地，我们提出了任意阶校正子之间的一个新关系，可大幅降低任意阶有效张量的计算成本。该关系不限于本文所提有效方程，亦可用于计算替代有效模型的有效张量。