关于 $S\times\mathbb{R}$ 可微同胚的双曲 3-流形的有效长度投影界限

我们给出一个带显式常数的公式，关联双曲 3-流形 $Q$（其可微同胚于 $S\times\mathbb{R}$）的端不变量 $\nu^-,\nu^+$ 之间的副表面投影 $d_Y(\nu^-,\nu^+)$ 与 $\partial Y$ 在 $Q$ 中代表的测地线的长度。这使得 Minsky 所证明的大投影与短曲线关系变得有效且可计算。我们给出一个关于闭合双曲 3-流形的应用，这些流形以圆环纺织，提供了 Minsky 与 Taylor 半直线融合范畴中均匀投影界限的几何类比。