端周期映射环面的短曲线

设 $S$ 为具有有限端数的无边界的无限类型曲面，考虑其上的一种端周期同胚 $f$。 $f$ 的端周期性确保其关联的映射环面 $M_f$ 作为带边界的 3 维流形进行紧致化；进一步地，若 $f$ 为非致密的，则 $M_f$ 承担双曲度度量。 这种映射 admit 不变的正负 Handel-Miller 层析（$\Lambda^+$, $\Lambda^-$），其叶自然地投影到给定紧子曲面 $Y \subset S$ 的弧和曲复合体。 作为 Minsky 在有限类型情形中的工作的类比，我们表明：对于每一个 $\epsilon > 0$，存在 $K > 0$（仅取决于 $\epsilon$ 和 $f$ 的“容量”），使得 $d_Y (\Lambda^+, \Lambda^-) \geq K$ 暗示 $\inf_{\sigma \in \text{AH}(M_f)}\{\ell_\sigma(\partial Y)\} \leq \epsilon$。 此处 $\ell_\sigma (\partial Y)$ 表示在 $(M_f, \sigma)$ 中的 $\partial Y$ 的总测地长度，infimum 是在 $M_f$ 的所有双曲结构上取的下确界。 本工作产生以下结果：给定闭曲面 $\Sigma$，我们提供了一族闭合、纤维化的双曲流形，其中 $\Sigma$ 全嵌入，（近似地）垂直于伪 Anosov 流，具有任意小的系统尺寸。