Gross-Pitaevskii方程$N$-孤子的有效动力学

我们考虑在缓慢变化的外场中运动的多个孤子。我们证明，通过将完整哈密顿量限制在$N$-孤子（在无外场时构造）的有限维流形上得到的有效动力学，能够非常好地近似实际孤子动力学。该近似误差的量级为$h^2$，其中$h$是描述势场缓慢变化特性的参数。这也表明Holmer-Zworski关于单孤子的先前数学结果是最优的。对于具有不稳定平衡点的势场，Ehrenrest时间$\log(1/h)/h$似乎是这些有效动力学的自然极限时间。我们还表明，Holmer-Perelman-Zworski关于两个mKdV孤子的结果在数值上适用于更多相互作用的孤子。我们通过应用Strecker等人玻色-爱因斯坦孤子列车实验中使用的势场方法，对结果进行了说明。