慢变势Hartree方程的孤立波

我们研究具有慢变光滑势 $V(x) = W(hx)$ 的Hartree方程，其初始条件在 $H^1$ 范数下与孤立子相距 $\epsilon \le \sqrt h$。我们证明，在时间 $|\log h|/h$ 内且 $H^1$ 误差为 $\epsilon + h^2$ 量级时，解是一个按照自然有效哈密顿量的经典动力学演化的孤立子。该结果基于Holmer-Zworski的方法（他们对Gross-Pitaevskii方程证明了类似定理）以及Lenzmann近期获得的线性化Hartree算子的谱估计。我们还对Holmer-Zworski的结果进行了推广，使其适用于更一般的初始条件。