高维能量临界非线性热方程在基态附近的动力学

我们考虑能量临界半线性热方程 $$\partial_tu=\Delta u+|u|^{\frac{4}{d-2}}u, \ \ x\in \mathbb R^d$$ 并在维数 $d\ge 7$ 下，在能量临界拓扑中且不做径向对称假设的条件下，给出了基态孤立波 $$Q(x)=\frac{1}{\left( 1+\frac{|x|^2}{d(d-2)}\right)^{\frac{d-2}{2}}}$$ 附近流的完整分类。给定初始数据 $Q+\varepsilon_0$ 且满足 $\parallel \nabla \varepsilon_0\parallel_{L^2}\ll 1$，解或者在ODE类型I机制中爆破，或者耗散，并且这两个开集被一个余维一的解集合分开，该集合渐近地被孤立波吸引。特别地，非自相似类型II爆破在维数 $d\ge 7$ 中靠近孤立波处被排除，尽管已知其在较小维数中会发生。我们的证明深刻依赖于纯粹的能量估计，并为能量临界设定下孤立波附近流的分类绘制了路线图。我们方法的一个副产品是关于属于不稳定流形的 $Q$ 附近极小元的分类。