无噪声 $d$ 维 Vicsek 型粒子系统的动力学与动理学极限

我们分析了一个 $d$ 维系统中 $N$ 个自驱动粒子的连续时间演化，其速度受到受原始 Vicsek 模型 \cite{VCB-JCS} 启发的运动学约束。粒子间的相互作用由成对势指定，使得任意给定粒子的速度更新为与其相互作用的所有粒子的加权平均速度。权重由相互作用速率函数给出。当系统规模固定时，我们证明了相空间中不变流形的存在性及其指数渐近稳定性。在动理学极限下，我们在适当的相互作用条件下证明了粒子密度满足非线性的 Vlasov 型动理学方程。我们研究了解的定性行为，并证明了 Boltzmann-Vlasov 熵随时间严格递减。