含各向异性和密度依赖参数的自推进粒子对齐的连续模型
数学物理
2013-01-18 v3 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑了由 Degond 和 Motsch 从 Vicsek 模型的时间连续版本导出的宏观模型，描述大量自推进粒子之间的相互作用取向。在本文中，我们研究了个体层面的轻微修改的影响，使弛豫参数依赖于局部密度，并在观测核中考虑了一些各向异性（可建模为视角）。主要结果是这种宏观极限以及用于推导它的方法具有一定的鲁棒性。通过对广义碰撞不变量的概念进行一些适应，我们能够导出相同的偏微分方程组，唯一的区别在于系数的定义，这些系数依赖于密度。这一新特征可能导致在某些区域中失去双曲性。我们随后提供了一种通用方法，能够获得这些系数的渐近展开。这些展开在某些有效情形下表明该系统不是双曲的。这项渐近研究也有助于衡量在噪声较小时视角对最终宏观模型的影响。
引用
@article{arxiv.0912.0594,
title = {A continuum model for alignment of self-propelled particles with anisotropy and density-dependent parameters},
author = {Amic Frouvelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0594},
year = {2013}
}