迈向极性活性物质的定量动理学理论

回顾了最近针对Vicsek类活性粒子模型的动理学方法。该理论基于相空间中的精确Chapman-Kolmogorov方程。它可以处理离散时间动力学和“奇异”的多粒子相互作用。通过假设分子混沌，得到了单粒子分布函数的非局域平均场理论。对Bertin等人的玻尔兹曼方法进行了批判性评估，并与当前方法进行了比较。在玻尔兹曼理论中，当两个粒子进入彼此的作用球时碰撞开始，当它们的距离超过相互作用半径时碰撞结束。测量了连续时间演化Vicsek模型中此类碰撞的平均持续时间$\tau_0$。如果噪声选择接近群集阈值，则在低密度下发现碰撞之间的平均时间大致等于$\tau_0$。因此，接近群集阈值的连续时间Vicsek模型不能由玻尔兹曼方程准确描述，即使在非常小的密度下也是如此，因为碰撞持续时间太长，以至于其他粒子通常会加入，使得玻尔兹曼的二元碰撞假设无效。通过Chapman-Enskog展开推导了相空间方法的流体动力学方程。将这些方程与Toner-Tu极性活性物质理论进行了比较。强调了Toner-Tu理论中不存在的新项。讨论了Chapman-Enskog和类似梯度展开的收敛性问题。