自驱动粒子流体力学理论的大密度展开

最近，针对自驱动粒子的 Vicsek 型模型，一种 Enskog 型动理论被提出 [T. Ihle, Phys. Rev. E 83, 030901 (2011)]。该理论基于相空间中马尔可夫链的确切方程，且不限于小密度。此前，已从该理论推导出流体力学方程，并将其输运系数表示为无穷级数。在此，我证明了输运系数在大密度极限下呈现简单形式。这使我能够解析地评估在中等和较大密度下极向有序相在集群阈值附近著名的密度不稳定性。我们计算了纵向扰动的增长率，并辨识出若干标度区，包括三种不同的幂律。研究表明，在大密度下，有序相在较小噪声下的重新稳定可以在流体力学理论的有效范围内解析地处理。文中给出了关于不稳定带宽度、最大增长率以及不稳定发生所低于的波数的解析预测。特别地，均匀有序态的空间扰动保持稳定的系统尺寸被预测按 $\sqrt{M}$ 标度，其中 $M$ 是碰撞伙伴的平均数目。直到不稳定性变得可见的典型时间尺度被计算出来，且与 M 成正比。