通过最外层边界研究渗流中的对偶性 II：星连通分量与左右交叉

将 $\mathbb{R}^2$ 切分为互不相交的单位正方形 $\{S_k\}_{k \geq 0}$，其中原点为 $S_0$ 的中心；若 $S_i$ 与 $S_j$ 共享一个角，则称它们为星邻接的；若共享一条边，则称为正邻接的。每个正方形要么为空，要么被占据。在本文中，我们利用 Ganesan (2015) 中推导的最外层边界结构，交替地获得星连通分量与正连通分量之间的对偶性，其含义如下：存在一个由空正方形构成的正连通环，连接并包围着包含原点的有限星连通分量。我们还获得了矩形中星连通分量与正连通分量的左右交叉与上下交叉之间的互斥性。