通过最外层边界的渗流对偶性 I：边渗流

将 $\mathbb{R}^2$ 划分为互不相交的单位正方形 $\{S_k\}_{k \geq 0}$，其中原点为 $S_0$ 的中心，并称 $S_i$ 与 $S_j$ 若共享一个角则为星相邻（star adjacent），若共享一条边则为加相邻（plus adjacent）。每个正方形或空或占。有限星连通与加连通分量的最外层边界频繁出现在渗流与随机图的轮廓分析中。本文中，我们利用分段循环合并算法推导有限星连通与加连通分量的最外层边界。对于加连通分量，最外层边界为单一循环；对于星连通分量，我们得到最外层边界为具有互不相交内部的循环的连通并。作为应用，我们利用最外层边界给出了有向与无向边渗流中左右穿越与上下穿越互斥性的另一种证明。