渗流中星连通分量的最外层边界

将 $\mathbb{R}^2$ 平铺为互不相交的单位正方形 $\{S_k\}_{k \geq 0}$，其中原点为 $S_0$ 的中心，并定义若 $S_i$ 和 $S_j$ 共享一个角则为星相邻，若共享一条边则为正相邻。每个正方形要么为空，要么被占据。已知如果包含原点的被占据的正连通分量 $C^+(0)$ 是有限的，则 $C^+(0)$ 的最外层边界 $\partial^+_0$ 是环绕原点的唯一环路。对于包含原点的有限被占据的星连通分量 $C(0)$，我们在本文中证明其最外层边界 $\partial_0$ 是一个唯一的连通图，由具有互不相交内部的环路并集 $\cup_{1 \leq i \leq n} C_i$ 组成。此外，$\partial_0$ 中的每对环路最多共享一个公共顶点，并且我们提供了一种归纳过程来获得包含 $\cup_{1 \leq i \leq n} C_i$ 所有边的回路。这在渗流中星连通分量的周线分析方面具有应用价值。