渗流中星型与加型连通分量之间的对偶性

将 $\mathbb{R}^2$ 平铺为互不相交的单位正方形 $\{S_k\}_{k \geq 0}$，其中原点为 $S_0$ 的中心，并定义若 $S_i$ 与 $S_j$ 共享一个角则为星相邻，若共享一条边则为加相邻。每个正方形或空或占。包含原点的星连通与加连通分量此前已利用 unicoherence 与界面图进行研究。在本文中，我们利用 Ganesan (2015) 中导出的最外层边界结构，另辟蹊径地得到星型与加型连通分量之间的如下对偶性：存在一个附加于包含原点的有限星连通分量并环绕它的加连通空正方形圈。存在一个附加于包含原点的有限加连通分量并环绕它的星连通空正方形圈。